Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з фізики Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн
Глава 1. Механіка
Закони збереження в механіці
1.19. Кінетична і потенційна енергії
Якщо тіло деякої маси m рухалося під дією прикладених сил, і його швидкість змінилася від 
до 
то сили здійснили певну роботу A.
Робота всіх прикладених сил дорівнює роботі рівнодіюча сили (див. Рис. 1.19.1).
Між зміною швидкості тіла і роботою, досконалою доданими до тіла силами, існує зв'язок. Цей зв'язок найпростіше встановити, розглядаючи рух тіла вздовж прямої лінії під дією постійної сили 
В цьому випадку вектори сили 
переміщення 
швидкості 
і прискорення 
спрямовані вздовж однієї прямої, і тіло здійснює прямолінійний рівноприскореному русі. Направивши координатну вісь уздовж прямої руху, можна розглядати F, s, υ і a як алгебраїчні величини (позитивні або негативні залежно від напрямку відповідного вектора). Тоді роботу сили можна записати як A = Fs. При рівноприскореному русі переміщення s виражається формулою
Звідси слідує що
Цей вислів показує, що робота, здійснена силою (або рівнодіюча всіх сил), пов'язана зі зміною квадрата швидкості (а не самої швидкості).
Фізична величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичної енергією тіла:
Робота прикладеної до тіла рівнодіюча сили дорівнює зміні його кінетичної енергії.
Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію. Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією змінюється сили, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення.
Кінетична енергія - це енергія руху. Кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю 
дорівнює роботі, яку повинна зробити сила, прикладена до покоїться тіла, щоб повідомити йому цю швидкість:
Якщо тіло рухається зі швидкістю 
то для його повної зупинки необхідно виконати роботу
У фізиці поряд з кінетичної енергією або енергією руху важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тел.
Потенційна енергія визначається взаємним положенням тел (наприклад, положенням тіла відносно поверхні Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями тіла. Такі сили називаються консервативними.
Робота консервативних сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Це твердження пояснює рис. 1.19.2.
Властивістю консервативності володіють сила тяжіння і сила пружності. Для цих сил можна ввести поняття потенційної енергії.
Малюнок 1.19.2. Робота консервативної сили A1 a2 = A1 b2. Робота на замкнутої траєкторії A = A1 a2 + A2 b1 = A1 a2 - A1 b2 = 0
Якщо тіло переміщається поблизу поверхні Землі, то на нього діє постійна за величиною і напрямком сила тяжіння 
Робота цієї сили залежить тільки від вертикального переміщення тіла. На будь-якій ділянці шляху роботу сили тяжіння можна записати в проекціях вектора переміщення 
на вісь OY, спрямовану вертикально вгору:
Малюнок 1.19.3. Робота сили тяжіння
Ця робота дорівнює зміні деякої фізичної величини mgh, взятому з протилежним знаком. Цю фізичну величину називають потенційною енергією тіла в полі сили тяжіння
Вона дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень.
Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком.
Потенційна енергія Eр залежить від вибору нульового рівня, т. Е. Від вибору початку координат осі OY. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна Δ Eр = Eр2 - Eр1 при переміщенні тіла з одного положення в інше. Ця зміна не залежить від вибору нульового рівня.
Модель. Кінетична і потенційна енергія
Якщо розглядати рух тіл в полі тяжіння Землі на значних відстанях від неї, то при визначенні потенційної енергії необхідно брати до уваги залежність сили тяжіння від відстані до центру Землі ( закон всесвітнього тяжіння ). Для сил всесвітнього тяжіння потенційну енергію зручно відраховувати від нескінченно віддаленої точки, т. Е. Вважати потенційну енергію тіла в нескінченно віддаленій точці рівною нулю. Формула, що виражає потенційну енергію тіла масою m на відстані r від центру Землі, має вигляд ( см. §1.24 ):
Поняття потенційної енергії можна ввести і для сили пружності. Ця сила також має властивість консервативності. Розтягуючи (або стискаючи) пружину, ми можемо робити це різними способами.
Можна просто подовжити пружину на величину x, або спочатку подовжити її на 2 x, а потім зменшити подовження до значення x і т. Д. У всіх цих випадках сила пружності робить одну і ту ж роботу, яка залежить тільки від подовження пружини x в кінцевому стані, якщо спочатку пружина була недеформирована. Ця робота дорівнює роботі зовнішньої сили A, взятої з протилежним знаком ( см. §1.18 ):
Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з даного стану в стан з нульовою деформацією.
Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x1, тоді при переході в новий стан з подовженням x2 сила пружності зробить роботу, рівну зміни потенційної енергії, взятому з протилежним знаком:
Потенційна енергія при пружною деформації - це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою за допомогою сил пружності.
Властивістю консервативності поряд з силою тяжіння і силою пружності мають деякі інші види сил, наприклад, сила електростатичного взаємодії між зарядженими тілами. Сила тертя не володіє цією властивістю. Робота сили тертя залежить від пройденого шляху. Поняття потенційної енергії для сили тертя вводити не можна.
