1. Основи динамічного аналізу зубчастих передач
2. Пристрої, в яких використовуються зубчасті передачі
3. Навіщо моделювати зубчасті передачі?
4. Нові можливості для моделювання зубчастих передач у версії 5.2a пакету COMSOL Multiphysics®
5. Приклади моделювання зубчастих передач
6. Заключні зауваження про моделюванні зубчастих передач

Зубчаста передача - це механізм, який передає обертальний рух від одного вала до іншого. Такі пристрої використовуються в автомобілях, електричних двигунах, вітрових турбінах і інших пристроях для зміни їх швидкості або крутного моменту. У версії 5.2a пакету COMSOL Multiphysics® додався новий спеціалізований функціонал для моделювання зубчастих передач, починаючи з геометричних заготовок в «Бібліотеці деталей» і закінчуючи набором навчальних демонстраційних моделей.

Основи динамічного аналізу зубчастих передач

Давайте ще раз почнемо з базового визначення. Зубчаста передача - це частина обертового механізму, який складається з зубчастих шестерень і передає потужність від однієї частини пристрою до іншого.

Модель зубчастої передачі.

Вони можуть з'єднуватися один з одним і бути різних розмірів. Існує три основних застосування зубчастих передач:

• Збільшення швидкості: Припустимо, що на першій на вхідний зубчастої передачі більше зубів, ніж на вихідний. В цьому випадку, друга передача повинна обертатися швидше першої. Таким чином, крутний момент на вихідному елементі зменшиться, зберігаючи однакову потужність на обох передачах.

  Анімація, показує конфігурацію для збільшення швидкості на вихідний зубчастої передачі.

• Збільшення крутного моменту: В даному випадку припустимо, що на вхідному елементі менше зубів, ніж на вихідний. Тоді друга передача буде обертатися повільніше першої. Крутний момент збільшиться.

  Анімація, показує конфігурацію для збільшення моменту на вихідний зубчастої передачі.

• Зміна напрямку обертання: Розглянемо зубчасту передачу зовнішнього зачеплення. У ній другий елемент завжди буде обертатися в протилежному напрямку. Якщо вхідні передача буде обертатися за годинниковою стрілкою, то вихідна - проти. Також існують спеціальні зубчасті передачі, що дозволяють передавати крутний момент під різними кутами.

В цілому, зубчасті передачі можна розглядати, як найпростіші машини, які дозволяють зменшити крутний момент або отримати виграш в силі за рахунок співвідношення зубів. Складним зубчастим механізмом (gear train) або трансмісією називаються дві або більше працюючих в зачепленні шестерні. Терміном зубчаста рейка (rack) називають лінійну планку з нарізаними на ній зубами. При роботі механізму з рейкою обертальний рух стандартної шестерні передається в поступальний рух лінійної рейки.

Тепер давайте розглянемо деякі приклади застосування зубчастих передач.

Пристрої, в яких використовуються зубчасті передачі

Будучи складовою частиною багатьох механічних машин, зубчасті передачі використовуються в самих різних областях техніки і виконують різні завдання. Одним з таких застосувань є знижує передача (редуктор). Розглянемо звичайний шуруповерт. Під час роботи йому необхідний великий крутний момент, в той час як електричний мотор генерує маленький момент, але на високих швидкостях. За допомогою зубчастої передачі можна збільшити крутний момент, зменшивши при цьому швидкість.

В автомобілі також використовуються зубчасті передачі. Двигун розкручує колінвал на дуже великих оборотах. Така висока швидкість не повинна повністю передаватися на колеса. Чому? На це є дві причини: По-перше, швидкість обертання коленвала дуже висока в порівнянні з необхідною автомобілю. По-друге, що виробляється двигуном крутний момент малий для того, щоб зрушити машину з місця. Тому нам потрібно пристрій, який буде перетворювати високу швидкість з низьким обертовим моментом в низьку швидкість з високим крутним моментом. Таким механізмом і буде левередж, встановлена ​​між коленвалом і карданним валом. Знижуючи швидкість, левередж збільшує крутний момент на приводному валу. Іншими словами, він змінює форму потужності, що виробляється двигуном.

Навіщо моделювати зубчасті передачі?

Завжди може виникнути питання: навіщо нам виконувати чисельне моделювання пристроїв з зубчастої передачею, якщо їх можна аналітично розрахувати з деякими припущеннями. Аналітичні розрахунки використовуються в основному для попереднього проектування приводів. Однак в даний час все більше уваги приділяється оптимізації таких систем: їх роблять менше, легше, тихіше, міцніше і надійніше. Чисельне моделювання якраз дозволяє врахувати безліч зовнішніх чинників в сукупності з нелинейностями в реальних системах. Наприклад: гнучкість валів, жорсткість підшипників, жорсткість зубів в зачепленні, зменшення вібрацій в зубчастої передачі, окружний зазор, погрішність зубчастого зачеплення, тертя та інші.

Чисельне моделювання дозволяє вирішити безліч завдань, наприклад:

• Коефіцієнт корисної дії (ККД) передачі
• Навантаження на різні частини системи (наприклад, підшипники)
• Напруги на валах
• Вібрації в системі
• Власні частоти системи
• Рівень шуму
• області стійкості
• Розрахунок роторів на кручення
• Надійність і довговічність

Нові можливості для моделювання зубчастих передач у версії 5.2a пакету COMSOL Multiphysics®

Починаючи з версії 5.2a в COMSOL Multiphysics доступні нові можливості для більш простого моделювання зубчастих передач. За допомогою фізичного інтерфейсу Multibody Dynamics (багатотільних Динаміка) ви можете спроектувати привід, який складається з декількох зубчастих передач і валів. Можна моделювати різні типи зубчастих передач і зубчастих рейок, наприклад:

• Конічна зубчаста передача (Bevel Gear)
• Косозубая циліндрична передача (Helical Gear)
• Пряма левередж (Spur Gear)
• Черв'ячне зубчасте колесо (Worm Gear)
• Косозубая циліндрична зубчаста рейка (Helical Gear)
• Рейка з прямими зубами (Spur Rack)

Крім того, ви можете моделювати прямозубиє передачі і косозубиє циліндричні передачі, як Internal gears (зубчасті передачі внутрішнього зачеплення).

Схема косозубой циліндричної передачі (зліва) і рейка з прямими зубами (праворуч), також вказані різні розмірні параметри передач.

Зубчасті шестерні зазвичай використовуються в парах. У COMSOL Multiphysics є вузол Gear Pair, який дозволяє з'єднувати два сумісних зубчастих колеса разом і налаштовувати їх взаємодія. Доступні наступні типи з'єднань зубчастих передач:

• Зубчаста пара (Gear Pair)
• Рейкова передача (Rack and Pinion)
• Черв'ячна передача (Worm and Wheel)

Схема зубчастої передачі (зліва) і рейкової передачі (праворуч). Показані різні системи координат і інші важливі параметри.

В ідеальному випадку пара передач є повністю жорсткої з відсутністю тертя, похибки зубчастого зачеплення і окружного зазору. Для моделювання більш реалістичного пристрою можна додати ряд подсистемами з для завдання наступних умов і ефектів:

1. Пружність зубчастої передачі (Gear Elasticity): Визначає властивості зубчастого зачеплення (наприклад, жорсткість зубів)
2. Похибка зубчастого зачеплення (Transmission Error) Здається статична похибка зачеплення, яка може виникнути в результаті геометричних помилок або змін
3. Окружний зазор (Backlash): Визначає зазор в зубчастих шестернях, який впливає на динаміку передачі під навантаженням або без неї.
4. Тертя (Friction): Облік сил тертя, які виникають в місці контакту

На малюнках нижче показані приклади зубчастих передач, моделювання яких стало можливим в нових версіях (починаючи з версії 5.2a).

Справа наліво: Пряма левередж (зовнішня), пряма левередж (внутрішня), косозубая циліндрична передача (перехресна).

Справа наліво: Конічна зубчаста передача, черв'ячна передача, рейкова передача.

Крім розрахункових функцій, в пакет була додана база з геометричними параметризрвані CAD-заготовками для різних зубчастих передач. Дані заготовки (Geometry parts) доступні для 2D і 3D моделей з можливістю вказівки в якості вхідних параметрів необхідної довжини зубів і інших геометричних розмірів заготовку зубчастого колеса. Ці моделі можна використовувати в будь-якому з проектів розрахунків зубчастих передач і будь-яких механізмом на їх основі.

Косозубая циліндрична передача, додана з Бібліотеки деталей (Parts Library).

Дізнайтеся більше про оновлення в модуля «Динаміка багатотільних систем» в версії 5.2a пакету COMSOL Multiphysics.

Приклади моделювання зубчастих передач

Щоб продемонструвати нові можливості пакета, розглянемо кілька нових навчальних прикладів.

Почнемо з моделювання вібрацій в ступінчастому зубчастому механізмі. В цьому випадку ми використовуємо прямі зубчасті передачі, розташовані на жорстких валах. Виконавши динамічний розрахунок в тимчасовій області, ми можемо вивчити динаміку вібрацій не тільки в шестернях, але і в області всередині корпусу. Для розрахунку жорсткості зубів в зачепленні, як функції від швидкості обертання, використовується параметричний аналіз.

Нормальна складова прискорення корпусу, обумовлена вібраціями.

Анімація розподілу напружень по Мизесу в шестернях при розрахунку жорсткості зубів в зачепленні.

На наступному прикладі механізму планетарної передачі можна наочно побачити принцип роботи диференціала в автомобілі. За допомогою нього зовнішнє провідне колесо може обертатися швидше, ніж внутрішнє, що необхідно для повороту машини. У цій моделі проводиться розрахунок динаміки руху сателітів для двох випадків: автомобіль рухається по прямій і кривій траєкторії. В обох випадках розраховується амплітудне значення швидкості елементів і кутової швидкості коліс.

Механізм диференціала, який дозволяє двом колесам автомобіля обертатися з різною швидкістю.

В інших доступних прикладах демонструється розрахунок сил і моментів в конічної зубчастої передачі і аналіз динаміки косозубой циліндричної передачі.

Обертання конічного зубчастого колеса.

Аналіз власних частот косозубой циліндричної передачі.

Заключні зауваження про моделюванні зубчастих передач

З новими можливостями, доступними в модулі «Динаміка багатотільних систем», моделювати зубчасті передачі тепер набагато простіше. Версія 5.2a пакету COMSOL Multiphysics дозволяє моделювати і розраховувати різні типи зубчастих передач, починаючи від гнучкості валів і окружних зазорів, закінчуючи жорсткістю зубів в зачепленні і зменшенням вібрацій в зубчастої передачі. Також ви можете додавати додаткові фізичні інтерфейси і пов'язувати їх за допомогою мультіфізіческіх зв'язків. Аналіз втомних характеристик зубчастої передачі і акустичний розрахунок випромінюваного коробкою передач шуму - тільки деякі з прикладів.

Слідкуйте за оновленнями розділу блогу, присвяченому моделюванню зубчастих передач , В наступних матеріалах ми розповімо про нові елементах, доданих в «Бібліотеку деталей», і нові функціональні можливості пакета. Також ви можете зв'язатися з нами для отримання будь-якої цікавить вас інформації.

Дізнайтеся більше про моделювання зубчастих передач, доступному починаючи з версії 5.2a пакету COMSOL Multiphysics®