1. бібліографічна посилання

1 Семенов А.В. 1 Корнєєв А.А. 1 Лобанов Ю.В. 1 Корнєєва Ю.П. 1 Рябчун С.А. 1 Лаврова О.С. 1 Третьяков І.В. 1 Флоря І. Н. 1 Силаєв М.А. 1 Кінева Н.В. 1 Ковалюк В.В. 1 Смирнов К.В. 1 Гольцман Г.Н. 1

1 ФГБОУ ВПО «Московський педагогічний державний університет»

Розглянуто вплив оптичної системи телескопа на поляризацію прийнятого електромагнітного сигналу. Описано зміна поляризації променя при відображенні від довільно орієнтованої поверхні дзеркала. Враховано спотворення поляризації, обумовлені як відхиленням променів від первісного напрямку, так і відмінністю в коефіцієнтах відображення для різних поляризацій в разі неідеального відображення. В рамках методу Френеля отримані оціночні формули, що дають відношення амплітуд поля з вихідної поляризацією і з поляризацією, перпендикулярній вихідної, поблизу фокальної точки оптичної системи. Формули виведені для декількох практично важливих випадків, в тому числі для параболічного дзеркала і системи двох дзеркал. Оцінена верхня межа поляризаційних спотворень в межах гуртка Ейрі. Отримані оцінки узгоджуються з результатами чисельного розрахунку для двухзеркальной радіотелескопу субтерагерцового діапазону.

субтерагерцовая оптика

поляризаційні спотворення

1. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. Т. 4. Оптика. - М .: Мир, 1980.

2. Болометр на гарячих електронах в нормальному металі з андріївським відображенням в надпровідних берегах / Виставкін А. Н., Шуваєв. Д. В., Кузьмін Л. С. Тарасов М. А., Адерстед Е., Вілландер М., Клаесон Т. // ЖЕТФ. - 1999. - Т. 15. - С. 1085-1097.

3. Fabrication of Nanostructured Superconducting Single-Photon Detectors / G. Gol'tsman, K. Smirnov, P. Kouminov, B. Voronov, N. Kaurova, V. Drakinsky, J. Zhang, A. Verevkin, R. Sobolewski // IEEE Transactions On Applied Superconductivity. - 2003. - June. - Vol. 13, no. 2. - P. 192-195.

4. Follow-up on the Millimetron Telescope Performance Study presented in Paris / W. Jellema, H. van de Stadt, A. Baryshev, G. Chattopadhyay, N. Llombart, M. Whale, S. Shchesnyak // Millimetron Science and Instrumentation Workshop, Palermo (Italy). - 2010. - June 14-18.

5. Ultrafast superconducting single-photon detectors for near-infrared wavelength quantum communications / G. Gol'tsman, A. Korneev, I. Rubtsova, I. Milostnaya, G. Chulkova, O. Minaeva, K. Smirnov, B. Voronov et al. // Physica Status Solidi. - 2005. - Vol. 2, no. 5. - P. 1480-1488.

Прецизійні вимірювання поляризації електромагнітного сигналу терагерцового і субтерагерцового діапазону необхідні в різноманітних сучасних додатках, від радіоастрономії і моніторингу атмосфери до протидії терористичній загрозі [2, 5]. Всі подібні вимірювання проводяться за допомогою поляриметрів, погоджених із прийнятим сигналів за допомогою оптичної системи, що складається з одного або декількох дзеркал або лінз. Тому виникає необхідність обліку поляризаційних спотворень, що вносяться оптичною системою.

В даний час це завдання вирішується за допомогою чисельного моделювання оптичної системи в середовищі одного зі спеціалізованих програмних пакетів MicroWaveOffice, HFSS і ін. Проте створення чисельної моделі вимагає досить великого часу, і, крім того, що отримується при цьому результат зазвичай важко проаналізувати, тому аналітична оцінка величини поляризаційних спотворень зберігає актуальність.

Вже згадана завдання може бути сформульована таким чином. На вхід оптичної системи, що складається з двох дзеркал, подається плоска лінійно поляризована хвиля. У фокальній площині системи формується дифракційну гурток. Потрібно оцінити ставлення амплітуд поля зі зміненою (перпендикулярній вихідної) і з вихідної поляризацією в межах дифракційного гуртка.

При підстановці конкретних чисельних значень ми будемо мати на увазі оптичну систему (див. Рис.), Що представляє собою телескоп з фокусною відстанню 40 м і діаметром головного дзеркала (рефлектора) 6 м, що приймає сигнал з частотою 100 ГГц.

Оптична схема дзеркального телескопа, що містить рефлектор і контррефектор. D = 2Rвх - діаметр вхідної зіниці, θ, θ2 - кути падіння крайніх променів на рефлектор і контррефлектора, 2γ - кут сходження променів в точці фокусу F

Всі викладені нижче результати отримані в нехтуванні членами другого порядку в розкладанні фази по відстані від осі симетрії оптичної системи. Тим самим їх справедливість обмежена кутами відстанями від осі, багато меншими (Rλ) 1/2 / f (анаберраціонная область; R - відстань від фокальній площині системи до контррефлектора, λ - довжина хвилі, f - фокусна відстань системи).

Розіб'ємо завдання на частини.

0. Відображення від нескінченного плоского дзеркала

Нехай плоска лінійно поляризована хвиля падає на нескінченне плоске дзеркало. Систему координат вибираємо таким чином: Ox спрямована по вектору E, Oy по B, Oz у напрямку поширення хвилі S = [EB]. (Ця ж система координат використовується і далі). Тоді проекції амплітуди електричного поля відбитої хвилі E 'на Ox і Oy будуть

(1а)

(1б)

Тут φ - кут між E і проекцією нормалі до дзеркала на площину {E, B}, θ - кут між нормаллю до дзеркала і S. r 1 і r 2 - коефіцієнти відображення по амплітуді для хвилі, поляризованої в площині падіння і перпендикулярно такий, що обчислюються за формулами Френеля. Наближені вираження для них можна написати у вигляді

(2а)

(2б)

тут - комплексний показник заломлення металу на частоті ω, що залежить від питомого опору ρ. Виписані формули для коефіцієнтів відбиття і показника заломлення вірні в межі , Що зазвичай добре виконується: при відповідному стандартним золотим плівкам ρ = 20 мкОм × см [3] і ω = 2π × 100 ГГц . Іншою умовою застосовності формул Френеля для опису відбиття від провідного дзеркала є трохи товщини скін-шару в порівнянні з товщиною провідного покриття. Товщина скін-шару може бути оцінена за формулою і виявляється рівною приблизно 1 мкм.

1. Далі будемо розраховувати поля, що формуються поблизу фокальних точок різних оптичних систем, користуючись наближеним методом Френеля [1]. Точність методу обмежується неможливістю врахувати дифракційні ефекти на краях відображають поверхонь; відповідна відносна похибка має порядок Lλ / S, де S - площа поверхонь, що відбивають, L - довжина кордону відбивають, λ - довжина хвилі.

Спочатку сформулюємо метод для випадку одного відбивача. Як поверхні F, на якій поле вважається відомим, вибираємо поверхню відбивача. Поле на ній E '(r) з точністю до фазового множника буде даватися формулами (1), в яких тепер кути φ і θ залежать від положення точки на поверхні відбивача. Поле в точці спостереження можна знайти як результат складання вторинних хвиль, що виходять з різних точок поверхні F.

(3)

K - ваговий множник, що залежить від геометрії, χ (r) -фази, з якими хвилі приходять в точку спостереження. У фокальную точку все хвилі приходять з однаковою фазою, яку для зручності приймемо за 0.

(3а)

(R - вектор, проведений з фокуса в дану точку поверхні відбивача). Якщо є осьова симетрія, то для компоненти E 'y тотожне виходить 0.

При відхиленні точки спостереження від фокусної точки на вектор d, довжина якого мала в порівнянні з r, можна розкласти r в ряд по в ряд по d / R з точністю до першого порядку, r = Rd ≈ R - (Rd) / R . До інтегралу (3а) з'являться поправки, причому відносна величина поправки від зміни фази χ (r) ≈ kd (k -хвильової вектор) при довільному співвідношенні між d і λ, взагалі кажучи, порядку одиниці, в той час як поправки іншого походження мають порядок малості (d / r) і можуть бути відкинуті. Це дає можливість обчислити поле в точці спостереження як

(3б)

Приклад 1. Поле поблизу фокуса ідеально відображає кільцевого дзеркала

Нехай дзеркало являє собою вузьке кільце радіусом R0, отримане перетином парабалоіда двома нормальними до його осі площинами. Нехай відображення ідеальне, тобто r 1 = - r 2 = 1. Формули (1) спростяться:

(4а)

(4б)

Електромагнітна хвиля падає паралельно осі кільця, кут між нормаллю до поверхні кільця і S дорівнює θ. Порахуємо поле в точці А, що лежить в фокальній площині і віддаленої від фокусу на відстань d << R0.

(5)

Пренебрежем залежністю r в знаменнику від φ (при а = 0 її немає, а при а << R0 поправки в інтеграл будуть порядку порядку а / R0). Фазу розкладаємо в ряд по а до першого порядку:

, (6)

тут k - хвильове число, R - вектор, проведений з фокуса в дану точку кільця, α - кут між Ox і відрізком d, β - кут між R і площиною кільця (з геометричних співвідношень β = π / 2-2θ, cosβ = sin2θ ). тоді

, (7)

а в більш розписаному вигляді

(7а)

(7б)

Інтеграли виражаються через функції Бесселя першого роду J 0 і J 2:

. (8)

. (9)

Звідси випливає, що в розглянутому прикладі амплітуди поля з тієї та іншої поляризацією в межах гуртка Ейрі [1] можна порівняти один з одним, якщо тільки не малий.

Випадок ідеально відображає параболічного дзеркала виходить з нагоди кільця підсумовуванням по всіх кілець, тобто інтеграцією по θ. Оскільки формули для кільця не містять швидко осцилюючих функцій θ, результат для параболоїда буде якісно таким же, і кількісно відношення E 'y / E' x буде того ж порядку. При цьому для оцінки відносини E 'y / E' x зверху можна скористатися формулами (8), (9), підставивши в якості θ кут між нормаллю до краю дзеркала і його віссю (Внесок в E 'y / E' x від крайнього кільця найбільший). У разі θ≈π / 4 відношення E 'y / E' x виявляється близько 1 (при sin2α = 1). Воно сильно змінюється в межах гуртка Ейрі.

2. Узагальнення на випадок двох (або більше) відбивають не представляє особливих труднощів. Як поверхні F тепер можна вибрати, наприклад, поверхня другого відбивача [2] . При цьому поле на ній буде E '' (r), буде результатом двох відображень - від першого і другого відбивачів. Далі поле поблизу фокальної точки можна порахувати за формулою (3б), в якій замість E '(r) буде E' '(r).

Приклад 2. Поле поблизу фокуса системи з двох ідеально відображають кільцевих дзеркал - рефлектора і контррефлектора.

Кут, під яким хвиля падає на рефлектор - як і раніше θ, кут між S і нормаллю до поверхні контррефлектора - θ2

Поле відбитої хвилі на поверхні контррефлектора E '' дається формулами

(10а)

, (10б)

в яких δθ = θ-θ2. Далі все викладки формально ідентичні викладкам в разі одного кільцевого дзеркала. Вся різниця зводиться до заміни θ на δθ і β = π / 2-2θ на β = π / 2-2δθ (останнє випливає з геометрії). Результат тому теж дається формулами (8), (9) з заміною θ на δθ.

Можна помітити, що в обох випадках результат виражається через кут відхилення сходяться у фокусі променів від первісного напрямку. Позначимо його γ. У першому випадку γ = 2θ, у другому - γ = 2δθ.

Очевидним чином оцінка зверху для відносини E 'y / E' x в разі системи з ідеально відображають параболічного рефлектора і гіперболічного контррефлектора може бути знову зроблена також, як у випадку одного кільцевого дзеркала. Як γ потрібно взяти кут між крайніми приходять в фокус променями і віссю. При фокусній відстані f, багато більшому радіусу вхідної зіниці R вх, γ≈ R вх / f. При f = 40 м, R вх = 3 м оцінка дає E '' y / E '' x ≈ (γ / 2) 2≈1.4 × 10-3.

3. При недосконалому відображенні формули (10) кілька ускладнюються; результат відображення починає залежати від кутів θ і θ2 окремо. Особливого сенсу враховувати (малу) поправку до E '' x немає, а результат для E '' y виглядає так:

. (11)

Формула справедлива при | v | >> `і γ << 1. Оскільки при γ << 1 кути θ і θ2 близькі один до одного, можна визначити параметр η просто як .

4. У тих же припущеннях поле в фокусі системи з двох неідеально відображають кільцевих дзеркал - рефлектора і контррефлектора:

, (12)

. (13)

Легко виходять аналогічні формули і для системи з неідеально відображають параболічного рефлектора і гіперболічного контррефлектора. Досить проинтегрировать (12), (13) по кутах γ з вагою γ [3]

, (14)

(Це, природно, стандартний результат для дифракції на круглому отворі),

, (15)

( , γ m - кут сходження крайніх променів).

Оскільки η залежить від γ допомогою θ, точно проінтегрувати другий доданок в (15) складно. Тому для оцінки (зверху) інтеграла від нього покладено η = η (θ m).

5. Зручним параметром для характеризації поляризаційних спотворень є ставлення потужностей випромінювання з того чи іншого поляризацією, що припадають на весь гурток Ейрі. Потужність випромінювання з вихідною поляризацією

, (16)

з поляризацією, перпендикулярній вихідної

. (17)

Поляризаційні спотворення, обумовлені складовими різної природи в (15), оцінимо для простоти окремо. У разі ідеального відображення (спотворення геометричної природи) результат точний

. (17а)

Оцінка зверху для вкладу, що походить від неідеальності відображення

. (17б)

Таким чином, відносини відповідних потужностей

, (18а)

, (18б)

При γ m = R вх / f = 3/40 = 7.5 × 10-2

(Py / Px) геом = 3.3 × 10-7 (= -65 дБ)

При відповідному стандартним золотим плівкам ρ = 20 мкОм × см і частоті ω = 2π × 100 ГГц і куті падіння крайніх променів θ m = 45º

(Py / Px) неід ~ 10-6 (= -60 дБ)

Для гальванічного алюмінію (ρ = 4 мкОм × см) на тій же частоті

(Py / Px) неід ~ 10-7 (= -70 дБ)

В порядку обговорення отриманого результату відзначимо, що вклади в поляризаційні спотворення, що даються формулами (18а) і (18б), залежать від різних геометричних параметрів оптичної системи - кута сходження крайніх променів у фокусі γ m і максимального кута падіння крайніх променів на дзеркала θ m. Тому при вирішенні завдання побудови чутливого поляриметра ці параметри оптичної системи повинні оптимізуватися спільно. Зокрема, не має сенсу зменшувати один з вкладів в поляризаційні спотворення таким чином, щоб він став малий у порівнянні з іншим внеском.

Вищенаведені оцінки, а також формули (15) і (18) є основним результатом даної роботи. Незважаючи на оціночний характер розвиненого методу, результат добре узгоджується з даними чисельного розрахунку, зробленого для телескопа описаної геометрії методом чисельного інтегрування рівнянь Максвелла в кінцевих різницях (FDTD) [4], який дав для відносини (Py / Px) в разі дзеркала з гальванічного алюмінію величину -62 дБ.

Наукові дослідження були проведені в рамках реалізації ФЦП «Наукові та науково-педагогічні кадри інноваційної Росії» на 2009-2013 рр., Державний контракт № 14.740.11.0269, і ФЦП «Дослідження і розробки за пріоритетними напрямами розвитку науково-технологічного комплексу Росії» на 2007 -2012 роки, державний контракт № 16.513.11.3064.

рецензенти:

• Вдовін В. Ф., д.ф.-м.н., в.н.с., Інститут прикладної фізики РАН, м Нижній Новгород.

• Кошелец В. П., д.ф.-м.н., професор, Інститут радіотехніки та електроніки ім. В. А. Котельникова РАН, м.Москва.

• Захарченко В.Д., д.т.н., професор, професор кафедри Радіофізики Волгоградського державного університету, м Волгоград.

[1] Гурток Ейрі (визначається за положенням першого дифракційного мінімуму) для кільцевого дзеркала має кутовий розмір а / f = 2.4 / (kRвх) = 0.38 λ / Rвх (f - фокусна відстань, Rвх - радіус вхідної зіниці, що співпадає в даному випадку з радіусом дзеркала) .

[2] Неоднозначність вибору поверхні F в дійсності позначається на результатах, які дають методом Френеля, але вже в другому порядку по (d / R); першого порядку досить при d << (Rλ) 1/2, що дає d / f << 1 '. Втім, невелике узагальнення методу дозволяє врахувати і другий порядок.

[3] Це вірно завдяки малості γ.

бібліографічна посилання

Семенов А.В., Корнєєв А.А., Лобанов Ю.В., Корнєєва Ю.П., Рябчун С.А., Лаврова О.С., Третьяков І.В., Флоря І. Н., Силаєв М .А., Кінева Н.В., Ковалюк В.В., Смирнов К.В., Гольцман Г.Н. ПОЛЯРИЗАЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ ПОБЛИЗУ ФОКУСА ДЗЕРКАЛА І СИСТЕМИ ЗЕРКАЛ В СУБТЕРАГЕРЦОВОМ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЧАСТОТ // Сучасні проблеми науки та освіти. - 2012. - № 2 .;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=5988 (дата звернення: 16.07.2019).

Пропонуємо вашій увазі журнали, що видаються у видавництві «Академія природознавства»

(Високий імпакт-фактор РИНЦ, тематика журналів охоплює всі наукові напрямки)