Журнал РАДІОЛОЦМАН, листопад 2014

Семенов В. В., Санкт-Перербург

Вступ

Хто ж не знає, що таке однофазний міст? У будь-якому джерелі живлення малої (або навіть середньої) потужності, як правило, використовується однофазна мостова схема випрямлення з ємнісним фільтром. Сучасні електронні трансформатори, баласти для люмінесцентних ламп, джерела живлення з бестрансформаторним входом і ланкою підвищеної частоти, навіть компактні зварювальні агрегати - всі ці пристрої «починаються» з однофазного мостового випрямляча з ємнісним фільтром.

І що там хитрого в цьому випрямлячі? Ну, чотири діода, тепер це, в більшості випадків, просто модуль, ємність фільтра на виході і баластний резистор на вході. Усе! Подали на вхід змінну напругу - на виході отримали постійну напругу ...

Так, це все так, але за умови, що вибір елементів схеми був зроблений без грубих помилок, а саме: діоди обрані з запасом по струму і напрузі, вихідна напруга випрямляча не перевищує номінальної напруги фільтрового конденсатора, його ємність достатня для згладжування пульсацій, потужність баластного резистора теж обрана з запасом. Як бачите, потрібні запаси, і там, і сям, а це все, між іншим, далеко не безкоштовно - ціни на діоди і конденсатори істотно залежать від робочої напруги. А з іншого боку: скупий платить двічі. Якщо згорить вхідний резистор, то доведеться купувати новий, більш потужний. А якщо і цього не вистачить? Загалом, ясно - вважати треба ...

І тут починаються проблеми: з'ясовується, що режим роботи випрямляча з ємнісним фільтром вельми специфічний. Діоди працюють в імпульсному режимі, криві струму несинусоїдальний, вихідна напруга залежить від моментів перемикання діодів, а ці самі моменти перемикання, в свою чергу, залежать від вихідної напруги: коло замкнулося!

Як надходять професіонали? Виручає методика Б. П. Терентьєва [ 1 ], Який майже 100 років тому розрахував необхідні для інженерних розрахунків залежності. Водячи пальцем (або олівцем) по цим кривим, можна знайти потрібні розрахункові коефіцієнти, підставити їх у формули, і справа в капелюсі! Не можна не віддати належне Терентьєву, він виконав величезну обчислювальну роботу. Причому в той час, коли, крім логарифмічною лінійки, таблиць Брадіса і «залізного Фелікса» (це такий механічний калькулятор, який називався «Фелікс»), ніяких обчислювальних засобів не було.

Одна незручність: метод графоаналитический, тобто потрібні розрахункові криві. І треба визнати, що спроби придумати що-небудь більш зручне робилися, і не раз, але широкого поширення нові методики так і не отримали.

Таким чином, якісна сторона проблеми, тобто як працює схема і які там процеси, досить ясна. А ось кількісна сторона, тобто як розрахувати струми і напруги в схемі, як вибирати параметри елементів, все ще залишає бажати кращого. Ну, марудна це - графіками користуватися, та й з роками вони, ці графіки, зіпсувалися. У Терентьєва були номограми великі і красиві, а в сучасних підручниках і довідниках вони сильно зменшилися - яка вже тут може бути точність при визначенні розрахункових коефіцієнтів? Ось і з'являється спокуса зробити це все «на око» ... Тим більше що потужності джерел, як правило, невеликі. Ну, помилилися там з потужністю в баластної резистори рази в два: чи не полватта в ньому виділяється, а цілий ват. Ну і що? Поставили двухваттний резистор і забули про проблему. Гірше, якщо потужності побільше, або після першого включення з'ясовується, що вихідної напруги не вистачає.

Загалом, треба б все-таки навчитися нормально розраховувати режим роботи схеми і обгрунтовано вибирати параметри компонентів. Не виключено, що режими роботи можуть мати якісь екстремуми, тоді можна і оптимізацію провести. Але для цього номограми незручні. Потрібні формули, і бажано, щоб вони були алгебраїчними. Ось цим і займаємося.

аналіз

Схема однофазного мостового випрямляча з ємнісним фільтром показана на рисунку 1.

Доданий модуль VD1-VD4 - це власне однофазний міст. Резистор R1 обмежує вхідний струм в моменти, коли вхідна напруга u1 перевищує напругу на ємності фільтра С. Резистор Rd, в більшості випадків, фізично не існує. На його місці може стояти, наприклад, мікросхема аналогового стабілізатора, або імпульсний перетворювач, або транзисторний інвертор. У будь-якому випадку, на виході випрямляча існує вихідна напруга, що має середнє значення Ud (середнє значення - це постійна складова), і від випрямляча відбирається певний струм, який має середнє значення (постійну складову) Id. Отже, можна говорити про еквівалентному опорі навантаження Rd, рівному відношенню Ud / Id.

Основним допущенням в методиці Терентьєва було припущення про те, що ємність фільтра досить велика для того, щоб можна було знехтувати пульсаціями вихідної напруги. Майже 100-річна практика використання цієї методики доводить справедливість такого припущення. Тим більше що, в більшості випадків, ємність фільтра - це електролітичний конденсатор, у якого амплітуда змінної складової обмежена виробниками на рівні близько 3-5% від номінального робочої напруги. Таким чином, на виході, як правило, дійсно, практично постійна напруга.

Розгортки процесів в схемі при прийнятих припущеннях показані на рисунку 2. На розгортках по осі часу відкладені частки періоду θ = ωt, де ω = 2πf - кругова частота напруги мережі живлення. Застосування такого безрозмірного часу дозволяє використовувати розрахункові формули для будь-якої частоти; дійсно, полперіода для будь-якої частоти одно π. Початок відліку по осі часу відповідає амплітуді напруги, тобто вхідна напруга описується рівнянням:

де U1max - амплітуда вхідного напруги, В.

На рисунку 2а показана крива ed, яка називається перетвореної ЕРС, так як формується доданими мостом з вхідної напруги u1. Протягом позитивного напівперіоду вхідного напруги (при ) Перетворена ЕРС ed = u1, а протягом негативного напівперіоду (при ), Відповідно, ed = -u1. Реально цю криву можна спостерігати на виході моста тільки при відсутності ємності фільтра. У нашому випадку вихідна напруга випрямляча дорівнює напрузі на ємності фільтра uc і в рамках вихідних припущень є постійною величиною. До речі, в цьому випадку середнє значення (постійна складова) вихідної напруги практично не залежить від величини ємності фільтра.

Наявність напруги на ємності фільтра «підпирає» діоди моста: діоди можуть відкриватися тільки за умови, що вхідна напруга більше, ніж напруга на ємності фільтра. Моменти включення і відключення діодів, як видно на рисунку 2а, можна описати за допомогою кута ψ, який називається кутом відсічення. При цьому інтервал провідності діодів дорівнює 2ψ.

Таким чином, середнє значення вихідної напруги, рівне постійної складової напруги на ємності фільтра, визначається простим співвідношенням:

На жаль, в цьому рівнянні два невідомих, один з яких, кут відсічення ψ, як відомо [ 1 ], Можна знайти, використовуючи співвідношення між середнім значенням анодного струму діодів Ia і струмом навантаження Id. Дійсно, миттєве значення анодного струму діода на інтервалі провідності одно:

Заряд, стерпний анодним струмом, повинен бути рівний заряду, віддавати в навантаження за полперіода вхідної напруги. Це означає, що майданчик під кривою анодного струму повинна дорівнювати майданчику під кривою струму навантаження за полперіода вхідної напруги. Таким чином, використовуючи (1), (2) і (3), можемо записати наступне співвідношення:

Звідси після деяких перетворень можна отримати відоме рівняння для розрахунку кута відсічення:

Отже, все залежить від співвідношення R1 / Rd. Оскільки Rd задано параметрами навантаження, то все інше залежить від вибору резистора R1, тобто знаходиться в руках розробника. Ось навіщо потрібен цей резистор! Ніякий це не запобіжник! Резистор на вході моста обмежує амплітуду анодного струму діодів, задає кут відсічення і, тим самим, визначає величину вихідної напруги, і, крім того, при включенні випрямляча обмежує кидок зарядного струму фільтрової ємності. Ну, прямо-таки, найголовніший елемент у схемі. Тільки знову питання виникає: як його вибирати треба? Про це далі.

регресійна модель

Проблема полягає в тому, що рівняння (5) вирішити вдається тільки чисельними методами. Ось звідки беруться всякі допоміжні функції і розрахункові криві. Проте, зрозуміло, що простіше використовувати готову графічну залежність, ніж чисельно вирішувати трансцендентне рівняння для кожного конкретного варіанту випрямляча. Чим же в цій ситуації може допомогти регресійна модель? І взагалі, що це таке?

Для наших цілей, регресійна модель - це формула (зазвичай, поліном), що описує реакцію об'єкта на зміну деякої впливу (фактора). Особливістю регресійних моделей є те, що функціональна залежність, яка використовується в моделі, ніяк не пов'язана з реальними процесами, що відбуваються в об'єкті. Об'єкт розглядається як «чорний ящик», який має якісь входи і якісь виходи. Наприклад, кусочно-лінійну апроксимацію прямої гілки вольтамперної характеристики діода, що широко використовується для розрахунку втрат в діоді від прямого струму [ 2 ], Можна розглядати як лінійну однофакторний моделі проводить стану діода. В даному випадку є один вхід (фактор - напруга) і один вихід - анодний струм діода. В результаті виходить, що в робочому діапазоні вхідних напруг вихідний струм змінюється практично лінійно. Точніше, приріст вхідної напруги викликає пропорційне (через динамічний опір) зміна анодного струму. Таким чином, досить складні процеси, що відбуваються в напівпровідниковому діоді при зміні напруги між анодом і катодом, описуються досить простим алгебраїчним рівнянням (Двочленні).

І як це все пристебнути до нашого випрямителю, та так, щоб практична користь була? А у нас є трансцендентне рівняння (5), яке не має явного рішення. Зате за рівнянням (5) за допомогою, наприклад, програми MathCad, досить просто побудувати залежність кута відсічення ψ від відносини R1 / Rd. А потім апроксимувати цю залежність якимось алгебраїчним рівнянням типу:

Іноді, можуть бути встановлені обмеження по діапазону зміни змінної x. Якщо діапазон невеликий, то при апроксимації з заданою точністю можна обійтися тільки двома першими членами полінома. Тоді модель називається лінійної. А якщо немає - то нелінійної. Але якщо квадратична апроксимація не дає необхідної точності, то, як правило, застосування такої моделі стає малоефективним: рівняння третього ступеня теж не дуже-то вирішуються ...

Для визначення коефіцієнтів A, B, C в рівнянні (6) треба скласти і вирішити три рівняння з трьома невідомими, задавши, відповідно, три значення аргументу, що апроксимується залежності. Якщо залежність складна, то складені рівняння можуть і не вирішуватися. Тоді треба шукати більш підходящі аппроксимирующие функції. Загалом, підбір аппроксимирующих функцій і визначення коефіцієнтів регресійних моделей - це окрема проблема, і ми в неї заглиблюватися не будемо.

Отже, нехай у нас

а вимірюватися ця безрозмірна величина буде у в.о. - відносних одиницях. Із загальних міркувань зрозуміло, що R1 не може бути рівним нулю (навіть якщо ми його не встановимо, все одно спрацює опір лінії підведення). Крім того, воно повинно бути помітно менше Rd, інакше ККД випрямляча буде низьким. До речі, слід зазначити, що в випрямлячах з мережевим трансформатором малої потужності опір R1 визначається опором короткого замикання трансформатора, яке може бути порядку 0.1-0.2 Rd. Причому, параметри трансформатора стають відомі тільки після розрахунку випрямляча і після розрахунку трансформатора. Це може призводити до необхідності повторного, уточнюючого розрахунку всього пристрою. Крім того, розробник практично позбавлений можливості вибору R1 - досить важливого параметра випрямляча, що визначає всі основні характеристики пристрою в цілому. Звичайно, можна зменшувати величину R1 (доцільність цього показана нижче), збільшуючи потужність мережевого трансформатора, але це в наш час досить дороге задоволення.

Ні, недарма сучасні джерела живлення робляться з безтрансформаторним входом. Хоча, безсумнівно, головними факторами, що змушують відмовлятися від мережевого трансформатора, є його габарити і вартість.

Загалом, задавшись діапазоном зміни x від 0.01 до 0.3 і озброївшись програмою MathCad, обчислюємо залежність ψ (x). Потім за допомогою тієї ж програми знаходимо коефіцієнти для апроксимуючої функції виду:

Ну, і для діапазону від 0.05 до 0.15, характерного для практичних розрахунків, знаходимо коефіцієнти для лінійної моделі виду:

На рисунку 3 - результати цих обчислень: вихідна залежність за рівнянням (5), нелінійна модель за рівнянням

і лінійна модель за рівнянням

До речі, розрахунки показують, що лінійна модель в діапазоні значень x від 0.04 до 0.2 дає похибка не перевищує 5%.

І що тепер з цим робити? Як можна використовувати ці моделі? Про це далі.

література

1. Терентьєв Б. П. Випрямлячі для радіопристроїв. - М .: Радио и связь, 1938. - 231 с.
2. Чебовскій О. Г. та ін. Силові напівпровідникові прилади: Довідник / О.Г. Чебовскій, Л. Г. Моісеєв, Р.П. Недошивін. - 2-е изд., Перераб. і доп. - М .: Вища школа, 1985. - 400 с.
3. Ераносян С. А. Мережеві блоки живлення з високочастотними перетворювачами. - Л .: Вища школа, Ленінградське отд., 1991. - 176 с.

закінчення